Energia cinetica

L’energia cinetica è l’energia posseduta, oltre l’energia interna, da un corpo a causa del suo movimento ed è definita come “ il lavoro necessario per accelerare un corpo di massa m da una velocità V₁=0 ad una velocità V₂”.

L’energia è definita come il lavoro compiuto nell’unità di tempo quindi l’incremento di energia è dato da

dE = dL/dt = d(Fx)/dt = (Fdx+xdF)/dt = Fdx/dt + xdF/dt

Se la forza F rimane costante nel tempo allora

dE = Fdx/dt = madx/dt =m(dv/dt) dx/dt =m(dv/dt)v

Se consideriamo il tempo unitario allora dt =1 per cui

dE = mvdv = pdv

L’energia cinetica è quindi l’integrale di tale valore che è definito a meno di una costante cioè

Ec= ∫ pdv = ½ mv² + Kc

L’energia cinetica in genere è definita tra due valori di velocità per cui essa è data da

Ec= ∫_v1^v2pdv = ∫_v1^v2mvdv = [½mv²]_v1^v2

Questa consuetudine porta in genere a trascurare la costante di integrazione e a definire l’energia cinetica come uno scalare, in realtà essa è legata al valore di una velocità e quindi è una grandezza vettoriale di cui di solito consideriamo il valore del modulo.

Questo è evidente quando facciamo una trasformazione di coordinate e cambiamo il nostro sistema di riferimento infatti l’energia cinetica di un proiettile esploso da un revolver sul treno ha una energia cinetica

Ec^S'= ½ m(v +v_t)² = ½ mv²+ ½ mv_t² +mvv_t= ½ mv²(1+v_t/ v)²=Ec^S α₊²

L’espressione sopra ci mostra come l’energia cinetica di un proiettile esploso dal revolver sul treno in movimento non è la somma dell’energia cinetica del proiettile esploso sulla banchina (½ mV² ) più l’energia cinetica del proiettile fermo in canna nel treno in movimento (½ mV_t²) ma vi è un ulteriore temine additivo (mVV_t)  che è inglobato nell’energia intrinseca al sistema di riferimento  ed è collegata alla costante di integrazione che non compare quando determiniamo l’energia cinetica in un sistema di riferimento S oppure S'.

Ogni sistema di riferimento inerziale quindi ha una energia intrinseca dovuta al suo stato di quiete o di moto. Questa energia è determinata a meno di una costante integrativa che può essere determinata solo in condizioni di quiete assoluta.

La considerazione precedente può essere estesa al caso generale in cui  siano presenti campi gravitazionali, masse magnetiche e cariche elettriche.

Possiamo quindi formulare quello che chiameremo come il secondo principio di indeterminazione in questi termini  “ L’energia assoluta di un sistema di riferimento può essere determinata esclusivamente solo quando siamo in grado di conoscere le masse, le cariche elettriche ed i corpi  magnetici che compongono l’universo” Naturalmente queste condizioni sono attualmente impossibili da determinare, tuttavia la formulazione del secondo principio di indeterminazione ci permette di adottare una metodologia che attraverso la correlazione dei vari sistemi di riferimento ci permette di allargare l’orizzonte della nostra conoscenza attraverso un processo iterativo.

L’espressione dE = Fdx/dt = madx/dt può essere scritta come

dE = Fdx/dt = Fv = mav = pa = pdv/dt

essendo la frequenza l’inverso del tempo abbiamo che ν = 1/dt

dE = pdv ν = mvdv ν

riprendendo il caso dei proiettili esplosi dal revolver sui due treni possiamo chiamare con

E_b = ∫ pdv

l’energia cinetica del singolo proiettile per cui avremo che l’energia totale nell’unità di tempo trasferita dai proiettili esplosi sarà data dall’energia del singolo proiettile moltiplicata la frequenza con cui tali proiettili arrivano sul bersaglio e cioè

E=E_b ν

Che è la stessa formula trovata da Plank nella quantizzazione del campo elettromagnetico.

La differenza fondamentale tra la meccanica classica e la teoria elettromagnetica è che mentre  nel caso di corpi in movimento il principio di conservazione dell’energia ( cinetica) comporta la possibilità di sommare le velocità per cui l’aumento delle distanze percorse fa si che i tempi rimangano inalterati.

Nel caso della luce invece i tempi di percorrenza delle distanze risulta diverso perché le velocità non sono più sommabili.