Prima sede fiorentina della nobile famiglia Corsini, proveniente dalla Val di Pesa, l'edificio fu eretto alla fine del Trecento, dopo l'abbattimento di alcune case incendiate e parzialmente distrutte dai Ciompi durante il famoso tumulto del 1378.

     Tradizionalmente si ritiene che in una delle case scomparse sia nato Sant'Andrea Corsini vescovo di Fiesole.
Nel palazzo ricostruito da Filippo Corsini sono ancora visibili, sulla facciata, il primo e secondo ordine di finestre e, fra le finestre del secondo piano, lo stemma Corsini.
Il palazzo rimase a questo ramo della famiglia fino al 1559; dopo alcuni passaggi di proprieta, nel 1590 fu acquistato da Baldassarre Suarez della Concha, nobile portoghese, molto vicino alla corte medicea per aver sposato una sorella di Camilla Martelli, seconda moglie di Cosimo I, e per aver rilevato, da un ramo secondario dei Medici, il Baliato dell'Ordine di Santo Stefano ordine cavalleresco, istituito da Cosimo I per la difesa del mare Tirreno dai pirati che aveva la principale sede a Pisa.

     Allo scopo di dare al palazzo sede della Commenda di Firenze un aspetto piu consono al suo impiego e all'importanza della famiglia, Baldassarre acquisto' due edifici limitrofi, estendendo la proprieta fino a Borgo Tegolaio e inizio' la ristrutturazione degli edifici trecenteschi.
Gli interventi, che si protrassero fino al secondo decennio del sec. XVII, interessarono il cortile nei capitelli dei pilastri sono scolpiti gli stemmi di Baldassarre e la parte retrostante del palazzo verso Borgo Tegolaio. Ai primi del secolo XVII Gherardo Silvani inseri nella facciata il grande portale, le finestre inginocchiate del piano terreno e costrui' il terzo piano. Recenti restauri diretti dall'architetto Pietro Ruschi - hanno riportato in luce le decorazioni della facciata: le facciate dipinte o graffite non erano una rarita nell'immagine di Firenze nel Seicento. Frequenti, anche se modesti ritrovamenti, testimoniano che le facciate dei palazzi erano invece arricchite da una fastosa policromia, particolarmente accentuata nelle strade degli itinerari privilegiati dai cortei che attraversavano la citta e via Maggio ovvero Maggiore rappresentava un percorso obbligato per l'accesso a Palazzo Pitti.

     Anche la facciata del palazzo Corsini-Suarez, al di sopra del piano terra interamente rivestito dal caratteristico filaretto bugnato era decorata a monocromo con emblemi araldici; decorazioni eseguite probabilmente nel 1618, in occasione del matrimonio di Ferdinando figlio di Baldassarre con Maria, appartenente ad un ramo secondario della famiglia Medici: ricercata ostentazione della carica di Bali dell'Ordine di Santo Stefano e delle importanti parentele di cui la famiglia poteva fregiarsi, sebbene straniera e da poco stabilita a Firenze.

     Dopo l'estinzione della famiglia Suarez, nel 1799, e la soppressione dell'Ordine cavalleresco, il palazzo entro a far parte dei beni di proprieta demaniale.
Dopo l'alluvione del 1966, sono incominciati i restauri. Oggi il palazzo, di proprieta' comunale, accoglie gli archivi del Novecento del Gabinetto Vieusseux: particolarmente interessante il fondo di Angiolo e Laura Orvieto, comprendente anche i mobili del loro studio, sistemati in modo simile all'originale.

     Fra i molti fondi citiamo quelli di Arturo Loria, di Paola Ojetti, di Emilio Cecchi, di Giuseppe de Robertis, di Alessandro Bonsanti, di Luigi Dalla Piccola e di Savinio comprendente anche due rari modelli di scenografie teatrali .
Acquisizioni recenti sono i fondi Pasolini e De Filippo. Nella sala su Borgo Tegolaio si conservano i documenti e gli arredi appartenuti al fondatore dello storico Gabinetto scientifico-letterario: Giovan Pietro Vieusseux (1799-1863).
II piano nobile e' decorato con affreschi di scuola fiorentina dalla prima meta del sec. XVIII e primo quarto del XIX.